1.5.2. PRINCIPIO DE EXCLUSIÓN DE PAULI.

Li es, para los científicos de la especialidad, una regla que establece 

que dos partículas en el mismo estado (idéntico espín, carga de 

color, momento angular, etc.) no pueden existir en el mismo lugar y al mismo tiempo. Aplicando esta regla, los físicos han logrado una importante distinción en la categoría de las partículas: partículas que están sujetas a la exclusión de Pauli – los fermiones– y partículas que no sometidas a ello –los bosones–.

En resumen, se trata de un principio que establece que dos 

partículas similares no pueden existir en el mismo estado, es decir, que no pueden tener ambas la misma posición y la misma velocidad, dentro de los límites fijados por el principio de incertidumbre. Por otra parte, a través del principio de exclusión se puede explicar por qué las partículas materiales no colapsan en un estado de casi extrema densidad, bajo la influencia de las fuerzas producidas por las partículas de espín 1, 1½ y 2 : si las partículas materiales están casi en la misma posición, deben tener entonces velocidades diferentes, lo que significa que no estarán en la misma posición durante mucho tiempo.

Sin la existencia del principio de exclusión, se hace difícil imaginar 

cuál sería la estructura de la naturaleza. Los quarks no formarían protones y neutrones independientes bien definidos. Ni tampoco estos formarían, junto con los electrones, átomos independientes bien definidos. En función de nuestros conocimientos todas las partículas se colapsarían formando una «sopa» densa, más o menos uniforme.

Una de las más importantes de esas reglas es el principio de 

exclusión de Pauli: un orbital atómico determinado puede ser ocupado por sólo dos electrones, pero con el requisito de que los espines de ambos deben ser opuestos. Estos electrones de espines opuestos se consideran apareados. Electrones de igual espín tienden a separarse lo máximo posible. Esta tendencia es el más importante de los factores que determinan las formas y propiedades de las moléculas.

Para llegar a ese principio de exclusión, Pauli, previamente 

descubrió otro, «el principio de anti simetría», el cual señala: La función de onda total de un conjunto de electrones (fermiones), debe ser anti simétrica con respecto al intercambio de cualquier par de electrones.

Ahora bien, si existe una parte espacial simétrica, la parte de espín 

debe ser anti simétrica y viceversa. Ello permite poder construir la función del estado fundamental y del estado excitado, cuya energía es conocida al igual que su parte espacial.

Este principio de anti simetría derivó a Pauli al principio de 

exclusión, en el cual no pueden existir en un sistema, como lo hemos mencionado ya, dos electrones con el mismo conjunto de números cuánticos. Es decir que tengan la misma parte espacial y de espín., ya que si se tiene:

^,

O sea, una función simétrica con respecto al intercambio del electrón 1 por el 2. Pero se deriva otra consecuencia y es aquella en que el número de electrones que pueden tener la misma parte espacial, es decir que están definidos por un orbital que se caracteriza por sus números cuánticos h ,i , m_i , es como máximo de dos, y además si hay dos, estos deben tener espines opuestos.

El átomo es un sistema compuesto de un núcleo con una carga 

positiva Ze y N electrones con carga negativa –e cada uno. Es neutro cuando Z = N e ionizado cuando N < Z y posee una carga positiva (Z – N)e. Como el núcleo es mucho más pesado que el electrón, es una aproximación muy buena despreciar su movimiento y, al colocarlo en el origen, reducir su efecto al campo central electrostático de Coulomb. Así, el hamiltoniano para el átomo toma la siguiente forma:

[04]

En esto, lo medular es que lo que determina la estructura del átomo es el principio de Pauli, o sea, la exigencia de antisimetría de la función de onda de los electrones, que tienen espín ½ y son fermiones. Es importante tener en cuenta que debido a la existencia del espín, la función de onda además de las coordenadas también depende de las variables del espín s_n para cada electrón, aunque el hamiltoniano [04] no dependa de ellas.

La interacción total en [04] se separa en dos partes: la de los electrones con el núcleo y la de los electrones entre sí. Con una carga Ze lo bastante grande, la interacción con el núcleo constituye la parte dominante. Por lo tanto, para tener una idea cualitativa de la estructura del átomo, se puede prescindir de la repulsión de los electrones entre sí, como una primera aproximación. La imagen que resulta no es exacta, pero conserva las características más significativas de los átomos reales. Sin interacción mutua entre los electrones el hamiltoniano 04] se reduce a una suma de partes independientes:

[05]

Donde:

[06]

Es el hamiltoniano del átomo de hidrógeno para el electrón número i. Así se hace posible la solución explícita de la ecuación de Sclirödinger para el átomo completo. La presencia del principio de exclusión de Pauli es una de las características que hacen posible la distinción entre lo que consideramos como materia – aire, ladrillos, llamas, y así sucesivamente – con respecto a los fotones o gravitones. La materia está hecha por los fermiones, predominantemente protones, neutrones, y electrones, los cuales obedecen al principio de la exclusión de Pauli. Por otra parte, los fotones y los gravitones son bosones, y no obedecen a ese principio de exclusión; consecuentemente, su comportamiento es muy disímil al de la materia, aunque las reglas básicas de la mecánica quántica se aplican a ambos tipos de partículas.

El fenómeno del revestimiento de la estructura del electrón de un átomo se debe al principio de exclusión de Pauli. Un átomo eléctricamente neutro contiene en el núcleo una cantidad de electrones articulados (bounds) igual al número de protones. Puesto que los electrones son fermiones, el principio de exclusión de Pauli les prohíbe ocupar el mismo estado cuántico.

Por ejemplo, consideremos un átomo neutro de helio con dos 

electrones articulados. Ambos electrones pueden ocupar el estado más bajo de la energía (E1), pero siempre que sus espines sean disímiles. Ello no viola el principio de exclusión de Pauli por que los espines son parte del estado cuántico del electrón, ya que ambos electrones están ocupando diferentes estados cuánticos. Por otra parte, un átomo neutro de litio tiene tres electrones articulados. Dos esos electrones pueden ocupar el estado E1, pero el tercero tiene que ocupar un estado de mayor energía (E2). De manera semejante ocurre con los elementos sucesivos que van produciendo revestimientos cada vez de mayor energía. Las características químicas de un elemento dependen en gran parte del número de electrones de su revestimiento exterior, lo que da lugar también a su posición en la tabla periódica.

El principio de Pauli es también gran responsable de la estabilidad 

de la materia. Las moléculas no se pueden empujar una cerca de otra arbitrariamente, porque los electrones articulados de cada molécula no pueden ser incorporados en otra en el mismo estado que tenían previamente, debido al efecto de repulsión de Lennard-Jones.